Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ.

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”, B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”, C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.

a) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển là $P\left( A \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}$.

Xác suất bạn đó thích nhạc trẻ là $P\left( B \right) = \frac{{13}}{{40}}$.

Xác suất bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là $P\left( AB \right) = \frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}$.

Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{20}} + \frac{{13}}{{40}} - \frac{1}{8} = \frac{{11}}{{20}}$.

b) C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” nên ${\overline C }$ là biến cố "Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ, suy ra $P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right)$.

Xác suất để bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là

$P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{11}}{{20}} = \frac{9}{{20}}$.