Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.

Lời giải chi tiết

Ta có tổng 14 viên bi, Sơn có 14 cách chọn 1 viên. Sau khi Sơn chọn, Tùng sẽ chọn 1 trong 13 viên bi còn lại.

Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là 14.13 = 182.

A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh”.

Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).

Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.

Theo quy tắc nhân, tập A có 8.7 = 56 (phần tử).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{56}}{{182}} = \frac{4}{{13}}\)

B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh”.

Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách (vì có 6 viên đỏ).

Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).

Theo quy tắc nhân, tập B có 6.8 = 48 (phần tử).

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{48}}{{182}} = \frac{{24}}{{91}}\).

C: “Bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” nên \(C = A \cup B\).

\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{13}} + \frac{{24}}{{91}} = \frac{4}{7}.\)

Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{4}{7}.\)