Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông. Đề bài Cho hình \(107\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.
Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: +) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có \(4\) cạnh bằng nhau là hình thoi. +) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Lời giải chi tiết Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có: \(AE = BF = CG = DH\) (1) (giả thiết) Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\) (2) (tính chất hình vuông) Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\) Suy ra \(∆AEH = ∆BFE = ∆CGF \)\(= ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông) Do đó \(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (4) (hai góc tương ứng bằng nhau) \(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}=90^0\) (5) Ta có: \(\widehat{HEF} + \widehat{HEA}\)\(+ \widehat{FEB}= 180^0 \) Kết hợp với (4) và (5), ta có: \(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \) \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\) \(= 180^0- 90^0= 90^0\) \( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
