Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10

Đề bài

Trên mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(-2; 1)$. Gọi $B$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua gốc tọa độ $O$. Tìm tọa độ của điểm $C$ có tung độ bằng $2$ sao cho tam giác $ABC$ vuông ở $C$.

Lời giải chi tiết

Điểm $B$ đối xứng với $A$ qua gốc tọa độ O

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = - {x_A} = - \left( { - 2} \right) = 2\\ {y_B} = - {y_A} = - 1 \end{array} \right.$ $\Rightarrow B\left( {2; - 1} \right)$

C có tung độ bằng 2 nên tọa độ của $C$ là $(x; 2)$.

Ta có: $\vec{CA} = (-2 - x; -1)$, $\vec{CB} = (2 - x; -3)$

Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ $\Leftrightarrow CA \bot CB$

$\Rightarrow\vec{CA} ⊥ \vec{CB}\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB} = 0$

$\Rightarrow(-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0$

$\Rightarrow -4 +x^2+ 3 = 0$

$\Rightarrow x^2= 1 \Rightarrow x= 1$ hoặc $x= -1$

Ta tìm được hai điểm   $C_1(1; 2);  C_2(-1; 2)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

HocTot.Nam.Name.Vn