Bài 66 trang 29 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức $A =5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y$ có chia hết cho đơn thức $B = 2x^2$ hay không?”,

Hà trả lời: "$A$ không chia hết cho $B$ vì $5$ không chia hết cho $2$”,

Quang trả lời: “$A$ chia hết cho $B$ vì mọi hạng tử của $A$ đều chia hết cho $B$”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Lời giải chi tiết

Ta có: $A{\rm{ }}:{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}(5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y){\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2}$

$= {\rm{ }}(5{x^4}:{\rm{ }}2{x^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}(-{\rm{ }}4{x^3}:{\rm{ }}2{x^2}){\rm{ }}$$+ {\rm{ }}(6{x^2}y{\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2})$

$= \dfrac{5}{2}x^2– 2x + 3y$

Như vậy $A$ chia hết cho $B$ vì mọi hạng tử của $A$ đều chia hết cho $B$.

Vậy: Quang trả lời đúng, Hà trả lời sai.

Chú ý: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được đơn thức Q sao cho $A=B.Q$. Như vậy, khi xét xem 1 đơn thức có chia hết cho 1 đơn thức hay không ta chỉ cần xét phần biến số có chia hết cho nhau hay không.