Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm hai số $x$ và $y$, biết rằng: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $x.y = 10$

Lời giải chi tiết

Đặt $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}=k$ (với $k\ne 0$) 

Do đó $x = 2k; y = 5k$     (1) 

Theo đề bài $xy = 10$        (2)

Thay (1) và (2) ta được: $2k.5k = 10 \Rightarrow 10{k^2} = 10$

$\Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k =  1$ hoặc $k=-1$ 

Với $k = 1$ ta được $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = 1 \Rightarrow x = 2;y = 5$

Với $k = -1$ ta được $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} =  - 1 \Rightarrow x =  - 2;y =  - 5$

Vậy $x = 2 ; y = 5$ hoặc $x = -2; y = -5.$

Cách khác: 

Ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}.\dfrac{x}{2}$ (nhân cả hai vế của đẳng thức với $\dfrac{x}{2}$)

Do đó: ${\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = \dfrac{{xy}}{{10}} = \dfrac{{10}}{{10}} = 1$

Suy ra $\dfrac{x}{2} = 1$ hoặc $\dfrac{x}{2} =- 1$

+) Nếu $\dfrac{x}{2} = 1$ thì $x=2.1=2$.

Từ đó, $x.y=10 \Rightarrow 2.y=10$$\Rightarrow y=10:2 \Rightarrow y=5$.

+) Nếu $\dfrac{x}{2} = -1$ thì $x=2.(-1)=-2$.

Từ đó, $x.y=10 \Rightarrow (-2).y=10$$\Rightarrow y=10:(-2) \Rightarrow y=-5$.

Vậy $x = 2 ; y = 5$ hoặc $x = -2; y = -5.$

HocTot.Nam.Name.Vn