Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) ${2^{x + 3}} < 4$

b) ${3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28$

c) ${\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}$

d) ${e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}{2^{x + 3}} < 4\\ \Leftrightarrow {2^{x + 3}} < {2^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 < 2\\ \Leftrightarrow x <  - 1\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

b)

$\begin{array}{l}{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\ \Leftrightarrow {28.3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \le 1\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $( - \infty ;\left. 1 \right]$

c)

$\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \le  - x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \le 2\\ \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \infty ;\left. {\frac{2}{3}} \right]} \right.$

d)

$\begin{array}{l}{e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x > x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$