Bài 6 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp,

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, chứng minh công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+)Đặt \(AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a\). Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).

+) Chứng minh , từ đó tính AH theo a, b, c, R.

+) Sử dụng công thức tính diện tích \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\).

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a\). Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).

Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\);

\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);

\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left( {g.g} \right) \)

\(\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}}\)

\(\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{AD}} = \dfrac{{bc}}{{2R}}\)

Khi đó ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}\dfrac{{bc}}{{2R}}.a = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) (đpcm).

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close