Bài 8 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O; r) có đường kính AB. Lấy trên cung AB hai điểm C, D sao cho các tia AC, BD cắt nhau tại điểm M ở ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn (O’) qua M, C, D. Chứng minh MO’ vuông góc với AB.

Lời giải chi tiết

 

Vẽ đường kính MI của đường tròn $\left( {O'} \right)$.

Xét đường tròn $\left( {O'} \right)$ ta có $\widehat {MCI}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\Rightarrow \widehat {MCI} = {90^0} \Rightarrow IC \bot MC$

Xét đường tròn $\left( O \right)$ ta có $\widehat {ACB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn $\Rightarrow \widehat {ACB} = {90^0} \Rightarrow BC \bot AC$hay $BC \bot MC$.

Theo tiên đề Ơ-lít ta có B; I; C thẳng hàng, BC là đường cao của tam giác ABC.

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có A; I; D thẳng hàng, AD là đường cao của tam giác ABC.

$BC \cap AD = I \Rightarrow I$ là trực tâm của tam giác ABC $\Rightarrow MI \bot AB$.

Mà $O' \in MI \Rightarrow MO' \bot AB$.

Vậy $MO' \bot AB$ (đpcm).

 HocTot.Nam.Name.Vn