Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ và đường trung tuyến $BM$. Trên đoạn thẳng $BM$ lấy điểm $D$ sao cho $\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}$ . Tia $AD$ cắt $BC$ ở $K$. Tìm tỉ số diện tích của tam giác $ABK$ và tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết

 

Kẻ $ME$ song song với $AK (E ∈ BC)$.

Ta có: $\dfrac{{BK}}{{KE}} = \dfrac{{BD}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}$ 

$\Rightarrow KE = 2BK$ 

Trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3. Do đó E là trung điểm cạnh KC.

Suy ra $ME$ là đường trung bình của tam giác $ACK$ nên $EC = KE = 2BK$.

Ta có : $BC = BK + KE + EC$$\, = BK + 2BK + 2BK = 5BK$

$\Rightarrow \dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{1}{5}$

$\dfrac{{{S_{ABK}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{1}{5}$ (vì hai tam giác $ABK$ và $ABC$ có chung đường cao hạ từ $A$).

HocTot.Nam.Name.Vn