Bài 53 trang 87 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao $2m$ và đặt xa cây $15m$. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc $0,8m$ thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là $1,6m$?

Lời giải chi tiết

Giả sử $AB$ là cây cần đo, $CD$ là cọc $EF$ là khoảng cách từ mắt tới chân.

Ta có: $AC=15m, CE=0,8m, EF=1,6m, CD=2m$ và $HACK, CEFK$ là các hình chữ nhật. 

Ta có: $KD // HB$ (giả thiết)

 $\Rightarrow  ∆KDF ∽ ∆HBF$ (Theo định lí)

$\Rightarrow \dfrac{HB}{KD}= \dfrac{HF}{KF}$ (tính chất hai tam giác đồng dạng)

$\Rightarrow HB.KF=KD.HF$

$\Rightarrow HB  = \dfrac{HF.KD}{KF}$

Mà $HF = HK + KF =AC + CE$ $= 15 + 0,8 = 15,8m$

$KD =  CD - CK = CD - EF$ $= 2 - 1,6 = 0,4 m$

Do đó: $HB = \dfrac{15,8 . 0,4}{0,8 }= 7,9 m$

Vậy chiều cao của cây là $AB = HB + AH = 7,9 + 1,6 = 9,5 m$.