Bài 53 trang 34 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải phương trình:

$\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}$

Lời giải chi tiết

Cộng $2$ vào hai vế của phương trình, ta được:

$\dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 = \dfrac{{x + 3}}{7} + 1$$\, + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7}$$\,+ \dfrac{{x + 10}}{6}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7}$$\, - \dfrac{{x + 10}}{6}=0$

$\Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt}$$\;(*)$

Vì $\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}$ nên $\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0$

 $(*) \Leftrightarrow   x+10 = 0$

$\Leftrightarrow  x= -10$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = -10$.

HocTot.Nam.Name.Vn