Bài 51 trang 33 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

$\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết:

$\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)$

$\Leftrightarrow$$\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)$ $= 0$

$\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2 - 5x + 8} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {6- 2x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {6 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{ - 1} {2}} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \dfrac{{ - 1}}{2};\; x = {3}$ .

LG b.

$4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)$

Phương pháp giải:

Biến đổi $4{x^2} - 1 = {\left( {2x} \right)^2} - {1^2}$$\, = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)$ sau đó đặt nhân tử chung đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết:

$4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)$

$\Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)$ $= \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)$

$\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{{ - 1}}{2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \dfrac{{ - 1}}{2};x = 4$

LG c.

${\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right);$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hằng đẳng thức để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết:

Cách 1:

${\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$

$\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}$ $= \left[ {2(x - 1} \right){]^2}$ 

$\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {2x - 2} \right)^2} = 0$            

$\Leftrightarrow \left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right)$ $= 0$

$\Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = \dfrac{1}{3}} \cr} } \right.} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 3;\; {x = \dfrac{1}{3}}$

Cách 2:

Ta có:

$(x + 1)^2 = 4(x^2 – 2x + 1)$ 

$⇔ (x + 1)^2 - 4(x^2 – 2x + 1) = 0$

$⇔ x^2 + 2x +1- 4x^2 + 8x – 4 = 0$

$⇔ - 3x^2 + 10x – 3 = 0$

$⇔ (- 3x^2 + 9x) + (x – 3) = 0$

$⇔ -3x (x – 3)+ ( x- 3) = 0$

$⇔ ( x- 3). ( - 3x + 1) = 0$ 

$⇔ x - 3 = 0$ hoặc  $-3x + 1= 0$

+) $x - 3 = 0$ $⇔ x = 3$

+) $- 3x + 1 = 0$ $⇔ - 3x = - 1 ⇔ x = \dfrac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \left\{ {3;\dfrac{1}{3}} \right\}$

LG d.

$2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp tách để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: $A(x).B(x)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} A\left( x \right) = 0 \hfill \\ B\left( x \right) = 0 \hfill \\  \end{gathered} \right.$

Giải chi tiết:

$2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x(2{x^2} + 6x - x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x =\dfrac{1}{2}} \cr} } \right.$

Vậy phương trình có ba nghiệm $x = 0;\; x = -3;\;  x =\dfrac{1}{2}$.

HocTot.Nam.Name.Vn