Bài 5 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \) là

A. \(\frac{2}{7}\).      

B. \(\frac{3}{7}\).      

C. \(\frac{4}{7}\).      

D. \(\frac{5}{{56}}\).

Lời giải chi tiết

 

\(A\) là biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \)”

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong tổng số 8 đỉnh có \({C}_8^2 = 28\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 28\)

Để khoảng cách 2 đỉnh bằng \(R\sqrt 2 \) thì 2 đỉnh cách nhau 1 đỉnh. Vậy có 8 cách \( \Rightarrow n\left( A \right) = 8\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{8}{{28}} = \frac{2}{7}\)

Chọn A.