Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn

Đề bài

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).

a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow 0,8 = 0,5 + 0,7 - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4\)

\(\begin{array}{l}P\left( {\bar AB} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\\P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\end{array}\)

b) Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.