Bài 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 1 cm và 16 cm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, HB = 1 cm, HC = 16 cm.

$\Rightarrow BC = HB + HC = 17\,cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

$A{H^2} = HB.HC$ $\Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC}  = \sqrt {1.16}  = 4\,\,(cm)$

$A{B^2} = HB.BC$ $\Rightarrow AB = \sqrt {HB.BC}  = \sqrt {1.17}  = \sqrt {17} \,\,(cm)$

$A{C^2} = HC.BC$ $\Rightarrow AC = \sqrt {HC.BC}  = \sqrt {16.17}  = 4\sqrt {17} \,\,(cm)$

Xét tam giác AHB vuông tại H: $\tan \widehat B = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{4}{1} = 4 \Rightarrow \widehat B \approx {75^o}58'$

$\Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {90^o} - {75^o}58' = {14^o}2'$

HocTot.Nam.Name.Vn