Bài 5 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho phương trình

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1)   (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Với x1, x2 là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:

\(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

1) Cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\)\(\;\Delta  = {b^2} - 4ac\)

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

+) Nếu   \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

b)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0.

c) Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Để tìm m ta biến đổi A sau đó thay hệ thức Viet vào A

Lời giải chi tiết

a) Khi  m = 1 thì (1) trở thành: \({x^2} - 2\left( {1 + 1} \right)x + 1 - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\)

Ta có: \(a = 1;b' =  - 2;c =  - 3;\) \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + 3 = 7 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \({x_1} = 2 + \sqrt 7 ;{x_2} = 2 - \sqrt 7 \)

b) Tìm điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1) có hai nghiệm trái dấu.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(a.c < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 4\)

c) Với x1, x2 là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:

\(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1})\)

Ta có: \(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1}) \)\(\;= {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2} \)\(\;= {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m - 4\end{array} \right.\)

Thay vào A ta có: \(A = 2\left( {m + 1} \right) - 2\left( {m - 4} \right)\)\(\; = 2m + 2 - 2m + 8 = 10\)

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close