Bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm.

Đề bài

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt độ dài cạnh AC là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x (cm)\) là độ dài cạnh \(AC (x >2 )\).

Gọi hình chữ nhật là \(MNPA\) (như hình vẽ) thì \(MC = x – 2 (cm)\)

Vì \(MN // AB\) nên \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí TaLet)

\( \Rightarrow MN = \dfrac{{AB.MC}}{{AC}} = \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x}(cm)\)

Diện tích hình chữ nhật \(MNPA\) là: \(2.\dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x} = \dfrac{{6\left( {x - 2} \right)}}{x}\) 

Diện tích hình tam giác \(ABC\) là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.x = \dfrac{3}{2}x\)

Vì diện tích hình chữ nhật \(MNPA\) bằng một nửa diện tích hình tam giác \(ABC\) nên ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {3 \over 2}x = 2.{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \cr
& \Leftrightarrow {{3x.x} \over {2x}} = {{2.2.6\left( {x - 2} \right)} \over {2x}} \cr
& \Rightarrow 3{x^2} = 24x - 48 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 24x + 48 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.4 + {4^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 4\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy \(AC = 4cm\).

HocTot.Nam.Name.Vn

  • Bài 48 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 48 trang 32 SGK Toán 8 tập 2. Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%.

  • Bài 47 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

    Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau

  • Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

    Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.

  • Bài 45 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

    Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

  • Bài 44 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

    Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close