Bài 48 trang 125 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy $a = 5cm$, cạnh bên $b = 5cm,\;\sqrt{18,75}\approx 4,33$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức : 

$S_{tp} = S_{xq} +S{đ}$ 

$S_{xq} = p.d$, trong đó $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là trung đoạn của hình chóp.

Giải chi tiết:

Từ đề bài ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh $5cm$.

Đường cao của mỗi mặt bên là: 

 $d=SH = \sqrt{SC^{2} -HC^{2}}$

 $= \sqrt{5^{2} -2,5^{2}}= \sqrt{18,75}\approx 4,33 (cm)$

Diện tích xung quanh hình chóp là:

        $S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}. 5.4.4,33 = 43,3 (cm^2)$ 

Diện tích đáy hình chóp:

        $S_{đ} = a^2 = 5^2 =25(cm^2)$

Diện tích toàn phần hình chóp:

        $S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 43,3 + 25 = 68,3$ $(cm^2)$

LG b.

Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy $a = 6cm$, cạnh bên $b = 10cm,\; \sqrt{3}\approx 1,73; \;\sqrt{91}\approx 9,54$

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

$S_{tp} = S_{xq} +S{đ}$ 

$S_{xq} = p.d$, trong đó $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là trung đoạn của hình chóp.

Giải chi tiết:

Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên $10cm$, cạnh đáy $6cm$ .

Đường cao $SH$ của mặt bên là: 

  $d=SH = \sqrt{SA^{2} -AH^{2}} = \sqrt{10^{2} -3^{2}}$ $= \sqrt{91}\approx   9,54 (cm)$ 

Diện tích xung quanh hình chóp:

       $S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}. 6.6.9,54 = 171,72$ $(cm^2)$ 

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng $6$ lần diện tích tam giác đều $ABO$.

Chiều cao của tam giác đều OAB là:

 $OH = \sqrt{OB^{2} -BH^{2}} = \sqrt{6^{2} -3^{2}}$ $= \sqrt{27}\approx  5,2 (cm)$ 

Diện tích đáy hình chóp:

        $S_{đ} =6.\dfrac{1}{2}.OH.AB=6. \dfrac{1}{2}5,2.6 = 93,6(cm^2)$

Diện tích toàn phần hình chóp: 

        $S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 171,72 + 93,6$ $= 265,32 (cm^2)$

HocTot.Nam.Name.Vn