Bài 47 trang 93 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

Chứng minh rằng $AHCK$ là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông $AHD$ và $CKB$ có:

    +) $AD = CB$ (vì $ABCD$ là hình bình hành)

    +) $\widehat {ADH} = \widehat {CBK}$ (hai góc ở vị trí so le trong, $AD//BC$)

$\Rightarrow$ $∆AHD =  ∆CKB$ (cạnh huyền- góc nhọn)

$\Rightarrow$ $AH = CK$ ($2$ cạnh tương ứng)

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} AH \bot B{\rm{D}}\\ CK \bot B{\rm{D}} \end{array} \right.\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow AH//CK$

Xét tứ giác $AHCK$ có:

$\left\{ \begin{array}{l} AH//CK\\ AH = CK \end{array} \right.\left( \text{chứng minh trên} \right)$

$\Rightarrow$ tứ giác $AHCK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Câu 2

Gọi $O$ là trung điểm của $HK$. Chứng minh rằng ba điểm $A, O, C$ thẳng hàng

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết:

Xét hình bình hành $AHCK$ có $O$ là trung điểm của $HK$ (giả thiết)

$\Rightarrow$ $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $HK$ của hình bình hành (tính chất hình bình hành)

Hay $A,O,C$ thẳng hàng.

HocTot.Nam.Name.Vn