Bài 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$ ($AB > BC$). Tia phân giác của góc $D$ cắt $AB$ ở $E$, tia phân giác của góc $B$ cắt $CD$ ở $F$.

a) Chứng minh rằng $DE // BF$.

b) Tứ giác $DEBF$ là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a) Vì $ABCD$ là hình bình hành (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC}$ (tính chất hình bình hành )                       (1)

Vì $BF$ là tia phân giác $\widehat {ABC}$ (giả thiết)

$\Rightarrow$$\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}$ (tính chất tia phân giác)    (2)

Vì $DE$ là tia phân giác $\widehat {ADC}$ (giả thiết)

$\Rightarrow$ $\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \dfrac{{\widehat {ADC}}}{2}$ (tính chất tia phân giác)   (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}$  (4)

Có $AB//DC$ (vì $ABCD$ là hình bình hành)

Suy ra: $\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}$ (so le trong)   (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\widehat {{F_1}} = \widehat {{D_2}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE//BF$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) $ABCD$ là hình bình hành (giả thiết)

$\Rightarrow$$AB // CD$ (tính chất hình bình hành) hay $BE // DF$

Xét tứ giác $DEBF$ có $BE // DF$ (chứng minh trên) và $DE//BF$ (theo câu a)

Suy ra tứ giác $DEBF$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

HocTot.Nam.Name.Vn