Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Gọi $O$ là điểm nằm trong hình bình hành $ABCD.$ Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác $ABO$ và $CDO$ bằng tổng diện tích của hai tam giác $BCO$ và $DAO.$

Lời giải chi tiết

Từ $O$ kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với $AB$ ở ${H_1}$, cắt $CD$ ở ${H_2}.$

Ta có $O{H_1} ⊥ AB$ (theo cách vẽ)

Mà $AB // CD$ (vì $ABCD$ là hình bình hành)

Nên $O{H_2}  ⊥ CD$

Do đó  ${S_{ABO}} + {S_{CDO}}$

$= \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.CD$

$= \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.AB$ (vì $AB=CD$) 

$= \dfrac{1}{2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)$ 

$= \dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}$

$\Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}$    ( 1) (do $S_{ABCD}=H_1H_2.AB)$

Mà  ${S_{BCO}} + {S_{DAO}}+{S_{ABO}} + {S_{CDO}} ={S_{ABCD}}$

Suy ra  ${S_{BCO}} + {S_{DAO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 ${S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}$

HocTot.Nam.Name.Vn