Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B(R>r)B(R>r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí về đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó và định lí về đường trung bình của hình thang.

b) Áp dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau và tính chất đường trung bình trong tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ OM ⊥ AC tại M, O’N ⊥AD tại N. 

Xét đường tròn (O), vì OMACMA=MC=AC2 (định lý đường kính vuông góc với dây)

Xét đường tròn (O'), vì ONADNA=ND=AD2 (định lý đường kính vuông góc với dây)

Mặt khác, ta có OMCD,IACD,ONCD  

OM//IA//ON. 

Suy ra tứ giác OMNO' là hình thang.

Hình thang OMNO’ có IA//OM//ON;IO=IO nên MA=NA (đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

Do vậy 2.MA=2.NA hay AC=AD. 

b) Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B 

⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

IA=IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Mặt khác IA=IK ( vì K đối xứng với A qua I)

Do đó: IA=IB=IK

Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và BI=AK2 nên ∆KBA vuông tại B

KBAB 

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close