Bài 42 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Trên hình $160$ $(AC//BF)$, hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác $ABCD$.

Lời giải chi tiết

Gọi $O$ là giao điểm của $AF$ và $BC$.

Ta có $\Delta A{\rm{D}}F$ có diện tích bằng diện tích tứ giác $ABCD$.

Thật vậy, do $AC// BF$ nên  ${S_{ABC}} = {S_{AFC}}$ vì có cùng đáy $AC$ và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $AC, BF.$

Ta có:  ${S_{ABC}} = {S_{AFC}}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{ACO}} = {S_{CF{\rm{O}}}} + {S_{AC{\rm{O}}}}$

$\Rightarrow {S_{ABO}} = {S_{CFO}}$.

Do đó  ${S_{ADF}} = {S_{AOCD}} + {S_{CFO}}$$= {S_{AOCD}} + {S_{ABO}}= {S_{ABCD}}$

Vậy  ${S_{ADF}} = {S_{ABCD}}$

HocTot.Nam.Name.Vn