Bài 41 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD.$ Gọi $H, I, E, K$ lần lượt là các trung điểm của $BC, HC, DC, EC$ (h.$159$)

Tính:

a) Diện tích tam giác $DBE ;$

b) Diện tích tứ giác $EHIK.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $DE = \dfrac{1}{2}DC = \dfrac{1}{2}.12 = 6\left( {cm} \right)$ (tính chất trung điểm)

${S_{DBE}} = \dfrac{1}{2}.DE.BC = \dfrac{1}{2}.6.6,8$$\, = 20,4$ $\left( {c{m^2}} \right)$

b) Ta có :  $HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.6,8 = 3,4\,\left( {cm} \right)$ (tính chất trung điểm)

 $HI = \dfrac{1}{2}HC = \dfrac{1}{2}.3,4 = 1,7\left( {cm} \right)$ (tính chất trung điểm)

$EC = DE = 6cm$ (tính chất trung điểm)

$EK = KC = \dfrac{1}{2}EC = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,\left( {cm} \right)$ (tính chất trung điểm)

Do đó

${S_{EHIK}} = {S_{EHK}} + {S_{HKI}}$

             $= \dfrac{1}{2}EK.HC + \dfrac{1}{2}HI.KC$

             $= \dfrac{1}{2}EK.HC + \dfrac{1}{2}EK.HI$

             $= \dfrac{1}{2}EK\left( {HC + HI} \right)$

${S_{EHIK}} = \dfrac{1}{2}.3.\left( {3,4 + 1,7} \right)$$\,= \dfrac{1}{2}.3.5,1 = 7,65\,(c{m^2})$

Cách khác:

${S_{EHIK}} = {S_{EHC}} - {S_{KIC}}$$\, = \dfrac{1}{2}EC.HC - \dfrac{1}{2}KC.IC$

$=\dfrac{1}{2}.6.3,4 - \dfrac{1}{2}.3.1,7$

$=10,2 - 2,55 = 7,65\left( {c{m^2}} \right)$

HocTot.Nam.Name.Vn