Bài 41 trang 124 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$, các tia phân giác của các góc $B$ và $C$ cắt nhau ở $I$. Vẽ $ID$ $\perp$ $AB$ ($D\in AB$), $IE$ $\perp$ $BC$ ($E\in BC$ ), $IF\bot AC$ ($F\in AC$)

CMR: $ID=IE=IF$.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông $BID$ và $BIE$ có:

+) $BI$ là cạnh chung

+) $\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}$ ( vì $BI$ là phân giác góc $B$)

$\Rightarrow ∆BID=∆BIE$  (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow ID=IE$ (hai cạnh tương ứng)  (1)

Xét hai tam giác vuông $CIF$ và $CIE$ có:

+) $CI$ cạnh chung

+) $\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}$ ( vì $CI$ là phân giác góc $C$)

$\Rightarrow ∆CIF=∆CIE$ (cạnh huyền - góc nhọn).

$\Rightarrow IF =IE$ (hai cạnh tương ứng)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $ID=IE=IF$.

HocTot.Nam.Name.Vn