Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Đề bài

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) $f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;$ 

b) $g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};$         

c) $h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \sin x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số x² và sinx liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) Hàm số $g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$

Hàm số ${x^4} - {x^2}$ liên tục trên toàn bộ tập xác định

Hàm số $\frac{6}{{x - 1}}$ liên tục trên các khoảng $\left( {-\infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right).$

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $\left( {-\infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right).$

c) Hàm số $h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.$

Hàm số $\frac{{2x}}{{x - 3}}$  liên tục trên các khoảng $\left( {-\infty ;3} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right).$

Hàm $\frac{{x - 1}}{{x + 4}}$  liên tục trên các khoảng $\left( {-\infty ;-4} \right)$ và $\left( {-4; + \infty } \right).$

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  $\left( {-\infty ;-4} \right)$, $\left( {-4;3} \right)$, $\left( {3; + \infty } \right).$