Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến \(a\) thành \(b\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải chi tiết

+ Lấy điểm \(A\) bất kì thuộc \(a\) và điểm \(B\) bất kì thuộc \(b\). 

Ta sẽ chứng minh mọi phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) biến \(a\) thành \(b\).

+ Trên  \(a\) lấy \(M\) bất kì, gọi \(M'\) = \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\). Ta chứng minh  \(M' \in b\) 

Vì: \(M'\) = \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\) nên \(\overrightarrow{MM'}\)= \(\overrightarrow{AB}\).

Suy ra tứ giác \(AMM'B\) là hình bình hành, hay \(AM // BM' \)

Vậy  \(M' \in b\) hay \(BM'\) trùng với \(b\)

+ Ta có: \(A, M \in a\) nên  \(T_{\vec{AB}}\) \((a)\) là đường thẳng đi qua  \(T_{\vec{AB}}\) \((A)\) và  \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\)

Mà: \(B = T_{\vec{AB}}\) \((A)\) và  \(M' = T_{\vec{AB}}\) \((M)\)

 \(\Rightarrow b = T_{\vec{AB}}\) \((a)\)

Vì \(A,B\) là các điểm bất kì  ( trên \(a\) và \(b\) tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến \(a\) thành \(b\).

HocTot.Nam.Name.Vn