Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diềuCho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với đường thẳng CD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lý Talet đảoNếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm AB Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC Suy ra\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{1}{3}(1)\) Ta có:\({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ABD Suy ra\(\frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}(2)\) Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}}\) Theo định lý Ta-let, suy ra:\({G_1}{G_2}//CD\)  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
