Giải bài 4 trang 10 SGK Giải tích 12Chứng minh rằng hàm số Đề bài Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\ 2 \right).\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Tìm tập xác định của hàm số. +) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định +) Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến. Lời giải chi tiết ĐK: \(2x-{{x}^{2}}\ge 0\) \(\Leftrightarrow x\left( x-2 \right)\le 0\) \(\Leftrightarrow 0\le x\le 2.\) Tập xác định: \(D=\left[ 0;\ 2 \right].\) Có \(y'=\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}\) \(=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}},\forall \ x\in \left( 0;\ 2 \right)\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-x=0\Leftrightarrow x=1.\) +) \(y' > 0 \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\ 1 \right)\). +) \(y' < 0 \Leftrightarrow 1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\ 2 \right).\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
