Bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Dựng tam giác $ABC$, biết $\widehat{A}={60^o}$ và, tỉ số $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}$ và đường cao $AH = 6cm$.

Lời giải chi tiết

 

Cách dựng: 

- Dựng $\widehat {xAy} = {60^o}$

- Trên hai cạnh $Ax, Ay$ của góc $\widehat{xAy}$ lần lượt dựng $AM = 4\,cm$, $AN = 5\,cm$. Kẻ đường cao $AI$ của $∆AMN$.

- Trên tia $AI$ lấy điểm $H$ sao cho $AH = 6\,cm$, qua $H$ vẽ đường song song với $MN$ cắt $Ax, Ay$ lần lượt tại $B$ và $C$

$\Rightarrow$ $∆ABC$ thỏa mãn điều kiện bài toán. 

Chứng minh:

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có:

$MN // BC$ (theo cách dựng)

Suy ra $∆AMN$ đồng dạng $∆ABC$.

$\Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}$ (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Vì $AH ⊥ MN$, mà $MN//BC$ nên $AH\bot BC$, $AH = 6\,cm$ $\Rightarrow AH$ là đường cao của tam giác $ABC$.

Vậy tam giác $ABC$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

HocTot.Nam.Name.Vn