Bài 33 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối chóp tam giác đều ...

Đề bài

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có chiều cao bằng h và góc ASB bằng $2\varphi$ . Hãy tính thể tích khối chóp.

Lời giải chi tiết

Giả sử O là tâm của tam giác đều ABC.

Khi đó $SO \bot \left( {ABC} \right)$ và SO = h.

Gọi K là trung điểm của AB. Đặt AK = x.

Khi đó $\eqalign{ & SK = x\cot \varphi ;\;OK = xtan{30^0} = {x \over {\sqrt 3 }}. \cr & {h^2} = S{K^2} - O{K^2} = {{{x^2}} \over 3}(3{\cot ^2}\varphi - 1) \cr & \Rightarrow {x^2} = {{3{h^2}} \over {3{{\cot }^2}\varphi - 1}}. \cr}$

Ta có: $\eqalign{ & {S_{ABC}} = {{A{B^2}\sin {{60}^0}} \over 2} = {x^2}\sqrt 3 , \cr & \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}.h = {{{x^2}\sqrt 3 } \over 3}h \cr&= {{{h^3}\sqrt 3 } \over {3{{\cot }^2}\varphi - 1}}. \cr}$

HocTot.Nam.Name.Vn

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 34 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 34 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Khối chóp S.ABC ...
Bài 35 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 35 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối chóp tứ giác đều ...
Bài 36 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 36 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy...
Bài 37 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 37 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Biết thể tích khối hộp ...
Bài 38 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 38 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tứ diện ABCD. Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD...

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài 33 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi