Bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Trên một cạnh của góc $xOy$ ($\widehat {xOy} \ne {180^0}$), Đặt các đoạn thẳng $OA= 5cm, OB= 16cm$. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn $OC= 8cm, OD= 10cm$.

a) Chứng minh hai tam giác $OCB$ và $OAD$ đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh $AD$ và $BC$ là $I$, chứng minh rằng hai tam giác $IAB$ và $ICD$ có các góc bằng nhau từng đôi một.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}$ ; $\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}$ 

 $\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}$

Xét  $∆OCB$ và $∆OAD$ có:

+) $\widehat O$ chung

+) $\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}$ (chứng minh trên)

 $\Rightarrow ∆OCB$ đồng dạng $∆OAD$ ( c-g-c)

$\Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}$ (2 góc tương ứng) hay $\widehat{CDI}$ = $\widehat{IBA}$ 

b) Xét $∆ICD$ và $∆IAB$ có

 $\widehat{CID}$ = $\widehat{AIB}$ (hai góc đối đỉnh)   (1)

$\widehat{CDI}$ = $\widehat{IBA}$ (theo câu a)            (2)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\eqalign{ & \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr & \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr}$

$\Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD}$ $= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}$   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat {ICD}=\widehat {IAB}$

Vậy hai tam giác $IAB$ và $ICD$ có các góc bằng nhau từng đôi một. 

HocTot.Nam.Name.Vn