Bài 30 trang 75 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm$. Tam giác $A'B'C'$ đồng dạng với tam giác $ABC$ và có chu vi bằng $55 cm$. 

Hãy tính độ dài các cạnh của $A'B'C'$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải chi tiết

$\Rightarrow \Delta ABC$ đồng dạng $\Delta A'B'C'\left( {gt} \right)$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}}$$\, = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}}$ $= \dfrac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{A'B'C'}}}}$

hay $\dfrac{3}{A'B'}$ = $\dfrac{7}{B'C'}$ = $\dfrac{5}{A'C'}$ = $\dfrac{C_{ABC}}{55}$ = $\dfrac{3 + 7 + 5}{55}$ = $\dfrac{{15}}{{55}}$ = $\dfrac{3}{11}$

(với $C_{ABC}$ và $C_{A'B'C'}$ lần lượt là chu vi của hai tam giác $ABC, A'B'C'$)  

$+ )\,\,\dfrac{3}{{A'B'}} = \dfrac{3}{{11}}$$\; \Rightarrow A'B' = \dfrac{{3.11}}{3} = 11\,cm$ 

$+ )\,\,\dfrac{7}{{B'C'}} = \dfrac{3}{{11}}$$\; \Rightarrow B'C' = \dfrac{{7.11}}{3} \approx  25,67\,cm$

$+ )\,\,\dfrac{5}{{A'C'}} = \dfrac{3}{{11}}$$\; \Rightarrow A'C' = \dfrac{{5.11}}{3} \approx 18,33\,cm$ 

HocTot.Nam.Name.Vn