Bài 30 trang 50 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}$;

b) $x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$

Lời giải chi tiết

a) $\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}$ (ĐKXĐ:$x\ne 0; x\ne -3$)

$=\dfrac{3}{2(x+3)}+\dfrac{-(x-6)}{2x(x+3)}$

$=\dfrac{{3x}}{{2x(x + 3)}}+\dfrac{-x+6}{2x(x+3)}$

$=\dfrac{3x-x+6}{2x(x+3)}=\dfrac{2x+6}{2x(x+3)}$

$=\dfrac{{2(x + 3)}}{{2x(x + 3)}}=\dfrac{1}{x}$ 

b) $x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$ (ĐKXĐ:$x\ne 1; x\ne -1$)

$=x^{2}+1+\dfrac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}$

$= \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{{ - {x^4} + 3{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}$

$=\dfrac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$ 

$=\dfrac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$

$=\dfrac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\dfrac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3$.

HocTot.Nam.Name.Vn