Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10

LG a

$A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)$

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường tròn có dạng:  $x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0$ 

Khi đó thay tọa độ 3 điểm đề bài cho vào phương trình đường tròn ta được hệ phương trình 3 ẩn. Giải hệ phương trình này ta tìm được $a, \, \, b, \, \, c$ hay tìm được phương trình đường tròn cần lập.

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường tròn có dạng: $(C):x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0$

$A(1; 2)\in (C)$ nên:

$1^2+ 2^2– 2a -4b + c = 0$$\Leftrightarrow   2a + 4b – c = 5$

$B(5; 2)\in (C)$ nên:

$5^2+ 2^2– 10a -4b + c = 0$$\Leftrightarrow    10a + 4b – c = 29$

$C(1; -3)\in (C)$ nên:

$1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0$$\Leftrightarrow     2a - 6b – c = 10$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 2a + 4b- c = 5 (1) & & \\ 10a +4b - c= 29 (2) & & \\ 2a- 6b -c =10 (3) & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được:  $\left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr  b = - 0,5 \hfill \cr  c = - 1 \hfill \cr} \right.$

Phương trình đường tròn cần tìm là: ${{x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0}$

LG b

$M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)$

Lời giải chi tiết:

$M(-2; 4)\in (C)$ nên:

$(-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0$$\Leftrightarrow   4a - 8b + c = -20$

$N(5; 5)\in (C)$ nên:

$5^2+ 5^2– 10a -10b + c = 0$$\Leftrightarrow    10a +10b – c = 50$

$P(6; -2)\in (C)$ nên:

$6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0$$\Leftrightarrow     12a - 4b – c = 40$

Ta có hệ phương trình: 

$$\left\{ \matrix{ 4a - 8b + c = - 20 \hfill \cr  10a + 10b - c = 50 \hfill \cr  12a - 4b - c = 40 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr  b = 1 \hfill \cr  c = - 20 \hfill \cr} \right.$$

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm $M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)$ là:

$x^2+ y^2- 4x – 2y - 20 = 0$ 

HocTot.Nam.Name.Vn