Bài 3 trang 29 SGK Hình học 11

Đề bài

Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm $O$ sẽ được một phép vị tự tâm $O$

Lời giải chi tiết

Với mỗi điểm $M$, gọi:

$M'$ = ${V_{(O,k)}}(M)$

$M''={V_{(O,p)}}(M')$

Khi đó:

$\overrightarrow{OM'}$ = $k \overrightarrow{OM}$

$\overrightarrow{OM''}$ = $p\overrightarrow{OM'}$ 

Suy ra: $\overrightarrow{OM''}$ = $p\overrightarrow{OM'}$ = $pk\overrightarrow{OM}$

Từ đó suy ra $M''= {V_{(O,pk)}} (M)$.

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự ${V_{(O,k)}}^{}$ và ${V_{(O,p)}}^{}$ sẽ được phép vị tự ${V_{(O,pk)}}^{}$.

 HocTot.Nam.Name.Vn