Bài 3 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 3 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho \(8\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của \(1\) tổng cho \(1\) số.

Lời giải chi tiết

Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a + 1\) và \(2b + 1\) (\(a, b ∈\mathbb Z\))

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :

\({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \)

\(= \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\)

\( = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} \)

\(= {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)    

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho \(2\) nên \(a(a+1)\) và \(b(b+1)\) đều chia hết cho \(2\).

Do đó \(4a(a + 1)\) và \(4b(b + 1)\) chia hết cho \(8\).

Suy ra \(4a(a + 1) – 4b(b + 1)\) chia hết cho \(8\).

Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho \(8\).

Nam.Name.Vn

Quảng cáo