Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau $\left( {a > 0,b > 0} \right)$:

a) ${a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}}$;

b) ${a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}}$;

c) $\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) ${a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{6}}} = {a^2}$

b) ${a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}}} = {a^{\frac{3}{4}}}$

c) $\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right) = \frac{3}{2}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).{a^{ - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}.{b^{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} =  - \frac{1}{2}{a^{ - 1}}b =  - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}$