Bài 28 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).

a) Chứng minh cung AC=BD .

b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau.

c) Tứ giác ACBD là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cộng trừ cung.

b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

c) Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau AD//BC.

Chứng minh hình thang ADBC có hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có AB=CDcungAB=cungCD  (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

cungABcungBC=cungCDcungBC cungAC=cungBD.

b) Xét ΔMACΔMDB có :

cungAC=cungBDAC=BD (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

^MAC=^MDB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

^MCA=^MBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

ΔMAC=ΔMDB(g.c.g)

c) Ta có cungAC=cungBD^ABC=^BAD  (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong AD//BCACBD là hình thang.

cungAB=cungCD^ADB=^CAD (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Do đó ACBD là hình thang cân.

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close