Bài 23 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

Lời giải chi tiết

 

Ta có $\widehat {AMB}$ và $\widehat {ANB}$ là hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB

$\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {ANB} = {90^0}$.

$\Rightarrow AN \bot SB;\,\,BM \bot SA$. Mà $AN \cap BM = H \Rightarrow H$ là trực tâm tam giác SAB.

$\Rightarrow SH \bot AB$ (đpcm).

 HocTot.Nam.Name.Vn