Bài 23 trang 66 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $DEF$ với đường trung tuyến $DH$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

$\dfrac{DG}{DH}= \dfrac{1}{2}$; $\dfrac{DG}{GH}= 3$ 

$\dfrac{GH}{DH}= \dfrac{1}{3}$; $\dfrac{GH}{DG}= \dfrac{2}{3}$

Lời giải chi tiết

$G$ là trọng tâm của tam giác $DEF$, đường trung tuyến $DH$. Ta có:

$\dfrac{{DG}}{{DH}} = \dfrac{2}{3}$ nên ta gọi $DG = 2a;DH = 3a\left( {a > 0} \right)$

$\Rightarrow$ $GH=DH-DG=3a-2a=a$

Do đó:

$\begin{array}{l} \dfrac{{DG}}{{GH}} = \dfrac{{2a}}{a} = 2;\dfrac{{GH}}{{DH}} = \dfrac{a}{{3a}} = \dfrac{1}{3};\\ \dfrac{{GH}}{{DG}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2} \end{array}$

Vậy khẳng định $\dfrac{GH}{DH}= \dfrac{1}{3}$ là đúng.

Các khẳng định còn lại sai.