Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'.

Đề bài

Cho khối lập phương ABCD.ABCDABCD.ABCD cạnh bằng aa. Gọi EEFF lần lượt là trung điểm của BCBCCDCD. Mặt phẳng (AEF)(AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh AA. Tính thể tích của (H).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (AEF).

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Tính thể tích của (H'): V(H)=VCEF.CB1D1VA.BB1DVDD1KV(H)=VCEF.CB1D1VA.BB1DVDD1K

Lời giải chi tiết

Cách vẽ thiết diện:

Ta có EF//BDEF//BD mà BD//BDBD//BD nên từ AA kẻ đường song song với BDBD, cắt CDCD kéo dài tại D1D1 và CBCB kéo dài tại B1B1.

Nối B1EB1E cắt BBBB tại GG. Nối D1FD1F cắt DDDD tại KK.

Thiết diện là ngũ giác AGEFKAGEFK.

Hình (H) là khối AGEFK.ABDAGEFK.ABD.

Theo giả thiết EE là trung điểm của BCBC; FF là trung điểm của CDCD, ta có BB1=BC=a=2BEBB1=BC=a=2BE BG=2GB=23aBG=2GB=23a

Từ đó VA.BB1G=13AB.SBB1G=13a.12.a.23a=a39=V1VA.BB1G=13AB.SBB1G=13a.12.a.23a=a39=V1

V(A.DD1K)=13.SΔDD1K.AD=19a3=V2

Ta có:

SΔCB1D1=12CB1.CD1=2a2;

SΔECF=12.CE.CF=a28

Chiều cao hình chóp cụt CB1D1.CEFlà CC=a

VCC1D1.CEF=13a(2a2+a28+a22)=7a38

Thể tích của khối (H') bằng:

V(H)=VCC1D1.CEF(V1+V2)=78a329a3=4772a3

Từ đó thể tích của khối (H) bằng:

V(H)=Vlập phươngV(H') = a34772a3=2572a3

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close