Bài 2 trang 83 SGK Hình học 10Lập phương trình đườơng tròn (C) trong các trường hợp sau:
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Lập phương trình đường tròn \((C)\) trong các trường hợp sau: LG a \((C)\) có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\); Phương pháp giải: Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và đi qua điểm \(M\) thì có bán kính là \(R=IM\) và có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} = I{M^2}.\) Lời giải chi tiết: (C) có tâm \(I\) và đi qua \(M\) nên bán kính \(R = IM\). \(IM = \sqrt {{{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {52} \) \(\Rightarrow {R^{2}} = IM^2 = 52\) Phương trình đường tròn \((C)\): \({\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52\) LG b \((C)\) có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d : x – 2y + 7 = 0\) Phương pháp giải: Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) thì \(R = d\left( {I;\;d} \right).\) Lời giải chi tiết: Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(d\) \( \Rightarrow \) \(d(I; d) = R\) Ta có: \( R = d(I, d) = \dfrac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}\) = \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) Phương trình đường tròn cần tìm là: \({\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = \dfrac{4}{5}\) LG c \((C)\) có đường kính \(AB\) với \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5).\) Phương pháp giải: Đường tròn \((C)\) có đường kính \(AB\) thì có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính: \(R = \dfrac{{AB}}{2}.\) Lời giải chi tiết: Tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\), có tọa độ : \(\left\{ \begin{array}{l} \(AB = \sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13} \) Suy ra \( R = \dfrac{{AB}}{2}= \sqrt {13}\) Phương trình đường tròn cần tìm là: \({\left( {x{\rm{ }} - 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13\) HocTot.Nam.Name.Vn
|