Bài 2 trang 62 SGK Đại số 10

LG a

\(m(x - 2) = 3x + 1\);

Phương pháp giải:

Đưa phương trình dạng về dạng: \(ax + b = 0\) (1) Biện luận số nghiệm:

• TH1: \(a \ne 0\)  phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)
• TH2: \(a=0\)

          +) Nếu \(b \ne 0\) PT (1) vô nghiệm

          +) Nếu \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
m\left( {x - 2} \right) = 3x + 1\\
\Leftrightarrow mx - 2m = 3x + 1\\
\Leftrightarrow mx - 3x = 2m + 1\\
\Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)x = 2m + 1\,\left( * \right)
\end{array}\)

+) TH1: \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m + 1}}{{m - 3}}\)

+) TH2: Nếu \(m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3\) thì (*) là \(0.x = 7\) (vô lí)

Do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy,

+) với \(m ≠ 3\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{2m +1}{m-3}\).

+) với \(m = 3\), phương trình vô nghiệm.

LG b

\(m^2x + 6 = 4x + 3m\);

Phương pháp giải:

Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):

+) TH1: \(a \ne 0\)  phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)

+) TH2: \(a=0\)

*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm

*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{m^2}x + 6 = 4x + 3m\\
\Leftrightarrow {m^2}x - 4x = 3m - 6\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = 3\left( {m - 2} \right)\,\,\left( * \right)
\end{array}\)

+) Nếu \(m^2– 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2\) thì

\(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{{m^2} - 4}} \) \(= \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \frac{3}{{m + 2}}\)

+) Với \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.\)

+ Nếu \(m = 2,\) (*) trở thành \(0.x = 0\) đúng với mọi \(x ∈ \mathbb R\).

Phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu \(m = -2\), (*) trở thành \(0.x = -12\), phương trình vô nghiệm.

Vậy,

+) Nếu \( m ≠ ± 2\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x =\dfrac{3}{m+2}\).

+) Nếu \(m = 2,\) phương trình có vô số nghiệm.

+) Nếu \(m = -2\), phương trình vô nghiệm.

LG c

\((2m + 1)x – 2m = 3x – 2\).

Phương pháp giải:

Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):

+) TH1: \(a \ne 0\)  phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)

+) TH2: \(a=0\)

*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm

*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\left( {2m + 1} \right)x - 2m = 3x - 2\\
\Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)x - 3x = 2m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {2m + 1 - 3} \right)x = 2m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 2} \right)x = 2m - 2\,\,\,(*)
\end{array}\)

+) Nếu \(2m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m ≠ 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m - 2}}{{2m - 2}} = 1\)

+) Nếu \(m = 1\), (*) trở thành \(0.x=0\) đúng với mọi \(x ∈\mathbb R\).

Phương trình có vô số nghiệm.

Vậy,

+) Nếu \(m ≠ 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

+) Nếu \(m = 1\), phương trình có vô số nghiệm.

HocTot.Nam.Name.Vn