Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho dãy số: $\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...$. Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}$.    

B. ${u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}$.    

C. ${u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}$.        

D. ${u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta thấy dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = \frac{1}{3}$ và công bội $q = \frac{1}{3}$.

Số hạng tổng quát của dãy số là: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = \frac{1}{{{3^n}}}$.

Chọn C.