Bài 2 trang 26 SGK Hình học 10

LG a

$\overrightarrow{a}= ( -3; 0)$ và $\overrightarrow{i} = (1; 0)$ là hai vectơ ngược hướng;

Phương pháp giải:

$+ )\;\overrightarrow a  = k\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b$ cùng phương. Với $k < 0$ thì $\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b$ ngược hướng,  với $k > 0$ thì $\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b$ cùng hướng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow a  =  - 3\overrightarrow i$ và $-3 < 0$

$\Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow i$ là hai vecto ngược hướng.

Vậy a) đúng.

LG b

$\overrightarrow{a} = ( 3; 4)$ và $\overrightarrow{b} = (-3; -4)$ là hai vectơ đối nhau;

Phương pháp giải:

Hai véc tơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ đối nhau nếu $\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b$

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: $\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b$

$\Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b$ là hai vecto đối của nhau.

Vậy b) đúng.

Cách khác:

$\begin{array}{l} \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3 - 3;4 - 4} \right)\\ = \left( {0;0} \right) = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b \end{array}$

Do đó $\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b$ là hai vecto đối của nhau.

LG c

$\overrightarrow{a} = ( 5; 3)$ và $\overrightarrow{i} = (3; 5)$ là hai vectơ đối nhau;

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow a = 5\overrightarrow e + 3\overrightarrow j \\ \overrightarrow i = 3\overrightarrow e + 5\overrightarrow j  \end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow a \ne k\overrightarrow i \Rightarrow \overrightarrow a, \, \overrightarrow i$ không cùng phương.

Vậy c) sai.

Cách khác:

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {5 + 3;3 + 5} \right)\\ = \left( {8;8} \right) \ne \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow a \ne - \overrightarrow b \end{array}$

Do đó hai véc tơ không đối nhau.

LG d

Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Phương pháp giải:

$+ )\;\;\overrightarrow a \left( {{x_1};\;{y_1}} \right) = \overrightarrow b \left( {{x_2};\;{y_2}} \right)$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

Dựa vào định nghĩa hai vecto bằng nhau ta thấy đáp án D đúng.

HocTot.Nam.Name.Vn