Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Tính $\displaystyle A = {5 \over {6 + 7\sin 2\alpha}}$ , biết rằng $\tan α = 0,2$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\sin 2\alpha = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}$ với $t = \tan \alpha$ tính $\sin 2\alpha$, từ đó tính giá trị của biểu thức A.

Lời giải chi tiết:

Tính $A$

Đặt $t= \tan α = 0,2$, ta có: 

$\eqalign{ & \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \cr  & = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} \cr  & = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha (1 + {{\tan }^2}\alpha )}} \cr  & = {{2\sin \alpha } \over {\cos \alpha (1 + ta{n^2}\alpha )}} \cr  & = {{2\tan \alpha } \over {1 + ta{n^2}\alpha }} = {{2t} \over {1 + {t^2}}} \cr}$

Với $t = 0,2$ ta có:

$\displaystyle A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}$

Quảng cáo

LG b

Tính đạo hàm của hàm đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Tính đạo hàm

$\displaystyle y' = {{-5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}$

$= \dfrac{{ - 5.7.\left( {2x} \right)'\cos 2x}}{{{{\left( {6 + 7\sin 2x} \right)}^2}}}$

$\displaystyle = {{-70.\cos 2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}$

LG c

Xác định các khoảng trên đó $y’$ không dương.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình $y'\le 0$.

Lời giải chi tiết:

Các khoảng mà trên đó y' không dương.

$\eqalign{ & \Leftrightarrow y' \le 0,x \in D \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \cos 2x \ge 0 \hfill \cr  \sin 2x \ne {{ - 6} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x \in \left[ { - {\pi \over 2} + k2\pi ;{\pi \over 2} + k2\pi } \right] \hfill \cr  \sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb Z) \cr  & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right] \hfill \cr  \sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right. (k \in \mathbb Z) \cr}$

HocTot.Nam.Name.Vn