Bài 2 trang 17 SGK Hình học 10Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Đề bài Cho AKAK và BMBM là hai trung tuyến của tam giác ABCABC. Hãy phân tích các vectơ →AB,→BC,→CA−−→AB,−−→BC,−−→CA theo hai vectơ sau →u=→AK,→v=→BM.→u=−−→AK,→v=−−→BM. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng tính chất của đường trung tuyến. +) Với 3 điểm A,B,CA,B,C bất kì ta luôn có: →AB+→BC=→AC.−−→AB+−−→BC=−−→AC. Lời giải chi tiết Gọi GG là giao điểm của AK,BMAK,BM thì GG là trọng tâm của tam giác. Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: →AG=23→AK⇒→AG=23→u→GB=−→BG=−23→BM=−23→v Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ: →AB=→AG+→GB⇒→AB=23→u−23→v AK là trung tuyến nên K là trung điểm BC. Do đó, →AB+→AC=2→AK⇒(23→u−23→v)+→AC=2→u ⇒→AC=2→u−23→u+23→v ⇒→AC=43→u+23→v⇒→CA=−43→u−23→v BM là trung tuyến nên M là trung điểm AC. Do đó, →BA+→BC=2→BM⇒−→AB+→BC=2→v⇒→BC=2→v+→AB=2→v+(23→u−23→v)=23→u+43→v. Cách khác: + K là trung điểm của BC nên ta có: →AB+→AC=2→AK hay →AB−→CA=2→u(1) + M là trung điểm AC nên ta có: →BA+→BC=2→BM hay −→AB+→BC=2→v(2) + Lại có →AB+→BC+→CA=→0(3) Cộng (1) với (3) ta được 2→AB+→BC=2→u, kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: {2→AB+→BC=2→u−→AB+→BC=2→v Trừ hai vế của hai pt cho nhau ta được: 3→AB=2→u−2→v⇔→AB=23→u−23→v ⇒−(23→u−23→v)+→BC=2→v⇔→BC=2→v+23→u−23→v⇒→BC=23→u+43→v
HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|
