Bài 18 trang 121 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ và đường trung tuyến $AM$ (h.$132$). Chứng minh rằng:

${S_{AMB}} = {S_{AMC}}$

 

Lời giải chi tiết

Dựng $AH$ là đường cao của $\Delta ABC$, khi đó $\Delta ABM,\Delta AMC$ có chung chiều cao $AH$.

Ta có:

${S_{AMB}} = \dfrac{1}{2}BM.AH$ (chiều cao $AH$ và cạnh đáy $BM$) 

${S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}CM.AH$ (chiều cao $AH$ và cạnh đáy $CM$) 

Mà $BM = CM$ (vì $AM$ là đường trung tuyến)

Vậy  ${S_{AMB}} = {S_{AMC}}.$

HocTot.Nam.Name.Vn